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基本初等函数在其定义域内连续 

是的,基本初等函数在其定义域内都是连续的。但这并不意味着初等函数在其定义区间(即定义域内的区间)也是连续的。

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数。

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